Добавить в избранное
 
   Главная    Тесты    Конкурс    Полезное    Объявления    Библиотека    Форум   
   Каталог УО    Сотрудничество    Теория    Статьи      
Авторизация
Логин :
Пароль :
Регистрация
Забыли пароль
Rating All.BY
Rambler's Top100
Каталог TUT.BY
вернутся к оглавлению
 

Прямая а, пересекающая плоскость , называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой плоскости, проходящей через точку О пересечения прямой a и плоскости .

Теорема. Если прямая а перпендикулярна двум прямым b и с, плоскости , проходящим через точку О пересечения а и , то а перпендикулярна .

Пусть дана прямая a и две прямые b и с, лежащие в плоскости : а _|_ b, a _|_ с (рис. 29), О — точка пересечения b и с. Пусть х — другая (отличная от b и с) прямая, лежащая в и проходящая через точку О. Надо доказать, что a _|_ x.

Проводом в плоскости произвольную прямую l, пересекающую прямые b и с и не проходящую через точку О. Обозначим В = lb, С = l с и X = l х. Берем на а две точки А1 и А2, так что OА1 = ОА21 и А2 — по разные стороны от . Рассмотрим образовавшиеся треугольники.

1. А1ОВ = А2ОВ как прямоугольные треугольники с ранными катетами. Значит, А1В = А2В.

2. А1ОС = А2ОС по аналогичной причине. Отсюда А1С = А2С.

3. А1СВ = А2СВ по трем сторонам. Значит, < А1BC = < А2BC .

4. Обратимся к треугольникам А1BX и А2BX. В них А1B = А2B, ВХ — общая, < А1BX = < А2BX (по первому признаку). Отсюда следует, что А1X = А2X. Значит, А12 - равнобедренный, О — середина А1А2. Значит, ОX - медиана, а тогда и высота, равнобедренного треугольника. Следовательно, a _|_ х.

 
вернутся к оглавлению