Добавить в избранное
 
   Главная    Тесты    Конкурс    Полезное    Объявления    Библиотека    Форум   
   Каталог УО    Сотрудничество    Теория    Статьи      
Авторизация
Логин :
Пароль :
Регистрация
Забыли пароль
Rating All.BY
Rambler's Top100
Каталог TUT.BY
вернутся к оглавлению

Объем призмы ранен V = Sоснов • H. где Sоснов — площадь основания призмы. H — ее высота.

Исходим из известного факта: объем параллелепипеда, равен

Vпар = Sоснов • H

(Sоснов - площадь основания, H — высота).

Начнем с частного случая. Пусть нам дана треугольная призма.

Достроим ее до параллелепипеда. Следовательно, параллелепипед состоит из двух равных призм, поэтому

С другой стороны,

а высота призмы и параллелепипеда общая. Из равенства

следует, что

Переходим теперь к общему случаю. Дана произвольная призма. В ее основании лежит многоугольник. Проведя в нем диагонали, исходящие, из одной вершины, разбиваем многоугольник на треугольники (рис. 39). Сечения, проведенные через эти диагонали и соответствующие боковые ребра призмы делят ее на определенное число n треугольных призм. Для призмы с номером k объем равен

Vk = Sk • H

где Sk — площадь ее основания, H — высота первоначальной призмы. Складывая объем треугольных призм, получаем объем первоначальной призмы:

Формула установлена.

 
вернутся к оглавлению