Добавить в избранное
 
   Главная    Тесты    Конкурс    Полезное    Объявления    Библиотека    Форум   
   Каталог УО    Сотрудничество    Теория    Статьи      
Авторизация
Логин :
Пароль :
Регистрация
Забыли пароль
Rating All.BY
Rambler's Top100
Каталог TUT.BY
вернутся к оглавлению
 

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Через точку вне данной прямой можно пронести прямую, параллельную этой пряиой, и притом только одну.

Это утверждение сводится к аксиоме о параллельных в плоскости.

Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Падо доказать, что b || с.

Случай, когда прямые а, b и с лежат и одной плоскости, рассмотрен в планиметрии, его опускаем. Предположим, что а, b и с не лежит в одной плоскости. Но так как две параллельные прямые расположены в одной плоскости, то можно считать, что а и b расположены и плоскости , a b и с -- в плоскости (рис. 61). На прямой с отметим точку (любую) М и через прямую b и точку M проведем плоскость . Она, , пересекает по прямой l. Прямая l не пересекает плоскость , так как если l пересекала бы , то точка их пересечения должна лежать на а (а и l — в одной плоскости) и на b (b и l — в одной плоскости). Таким образом, одна точка пересечения l и должна лежать и на прямой а, и на прямой b, что невозможно: а || b. Следовательно, а || , l || а, l || b. Поскольку a и l лежат в одной плоскости , то l совпадает с прямой с (по аксиоме параллельности), а значит, с || b. Теорема доказана.

 
вернутся к оглавлению